(T6) Conversión de actividad a dosis (problema típico de la medicina nuclear)

3.3. A un paciente se le ha administrado un 1mCi de TC-99. Calcula la dosis total ingerida por el paciente si el tiempo medio que la sustancia se mantiene en el cuerpo es el siguiente:
a) 2 años
b) 6 horas
c) 2 minutos

Para comprender el comportamiento de la sustancia en el cuerpo humano, analizaremos el caso para un tiempo infinito y luego lo extrapolaremos a nuestro ejercicio.
En este caso, el paciente recibirá una dosis de radiación por cada desintegración del Tecnecio. Es decir, la energía total que ingiera será la debida a cada desintegración multiplicada por todas las veces que se desintegre dentro del paciente.
Como el Tecnecio se mantendrá dentro del paciente de manera infinita, lo que tenemos que saber es el número de desintegraciones que se llevaran a cabo.

La actividad de los materiales radiactivos se asemeja a una función exponencial. Este tipo de funciones nunca se harán nulas, por lo tanto si queremos saber el número de desintegraciones tendremos que realizar la siguiente integral:

Por último, como hemos dicho en el antes, para saber cuánta energía es la que ha ingerido el paciente multiplicaremos el número de desintegraciones por la energía que desprende en Tecnecio-99 en cada una. (Energía del Tc por desintegración 140 keV)

Ahora que hemos visto el comportamiento de las sustancias radiactivas, podemos centrarnos en el ejercicio. 

En este caso, el Tecnecio desaparecerá del individuo por dos vías distintas, la desintegración de la sustancia que hemos estado analizando hasta ahora y la actividad del propio organismo. La vida media efectiva de la radiactividad dentro del cuerpo es una combinación de las dos y viene dada por:

 siendo 

Analizando esta ecuación, vemos que si una de las vías medias es mucho mayor que la otra el resultado se aproximará al menor de los dos valores. En nuestro ejercicio, se nos plantean tres unidades de tiempo de desintegración biológica y sabemos que la desintegración del Tecnecio-99 dura unas 6h, por lo tanto.

a) 2 años: En este primer caso, la vida biológica es mucho mayor que la vida de la sustancia radiactiva, por lo tanto no tendrá repercusión en el resultado de la vida media efectiva.

b) 6 horas: En este caso las dos vidas medias que nos afectan son iguales, por lo tanto hay que tener en cuenta ambas dos. La vida eficiente en este caso será de 3 horas.

c) 2 minutos: En este ultimo caso lo que ocurre es lo opuesto a lo que ocurre en el primero. La vida biológica es mucho menor que la de desintegración, por lo tanto esta última no se tendrá en cuenta.